白话说明白PID算法原理

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白话说明白PID算法原理

（本文力求用简单的白话来说清楚PID算法的原理，其中有很多内容纯属个人理解，如有误，肯请批评指证）

PID控制器是工业控制中最经典、应用广泛的算法之一。它的名字来源于其三个核心组成部分：

P - 差分

I - 积分

D - 微分

一个PID控制的加热系统框图：

简单来说，PID控制器通过一个反馈回路，不断地计算目标值和实际值之间的误差，

然后根据这个误差、积分和微分三项的组合来计算出控制输出，从而让系统的实际值稳定地达到目标值。

PID算法详解：

1. P - 差分

首先： 误差 = 目标值 - 实际值。  

差分的控制原理：

. 当误差比较大的时候，控制端加大激励输出，使误差快速减小。

. 当误差比较小的时候，控制端减小激励输出，以避免过冲。

由差分的工作原理可知差分值应该是一个与误差成正比的控制量，

它的公式应表达为：

差分量 P = 误差 * Kp ;  

式中，Kp是比例系数，是调参时需要设置的一个常数。

只有差分控制时温升曲线如下图：

差分控制过程定量分析：

起点A, 实际温度很低，误差很大，由于差分量P = 误差 * Kp， 此时调整量很大，也就是输出激励很强，温度迅速上升。

中点B，温升已过半，误差值减少，导到输出激励也同比例减弱，温度上升速率变慢，温度上升线表现为斜率逐渐减小的曲线

稳态点C, 当实际温度进一步上升，误差值减小导致调整量P 减小， 当P减小到正好与耗散功率相等时，温度不再上升，

之后一直保持稳定静态，即C点之后是一条与目标温度平行的直线。

Kp比例系数取值大小对温控曲线的影响：

1. 当Kp取甚小值时，由P = 误差 * Kp 可知，曲线的整体调整能力不足，导致温度上升缓慢。

并且达到稳态时，实际温度与目标温度有较大的差额，图表上表现为C点之后的平行线与目标线之间的间距。

2. 当Kp取值恰当时，温度上升迅速，并且也能使稳态线接近目标值。

3. 当Kp取值非常大时，表现为超调，可理解为一点很小的误差可被放大为超大的调整量，

再加上温度测量值本身具有滞后性，结果导至温度上升时会冲过目标值（过冲），

然后反向调整，温度降落时又会冲至目标值以下（下冲），如此反复循环。

不同的KP值对温升曲线的影响如下图：

2. I - 积分

引言：朋友们应当已经看出来了，单纯的差分控制有一个明显的缺陷，

温度达到稳态后，仍与目标值有一定的差距。如何解决这个缺陷就成了当下的重中之重。

如何才能消除这种静态误差呢，继续在差分上下功夫肯定是不行的了，

因为当实际值越接近目标值时，误差就会越小，也就是差分的作用越小，当误差趋近于0时，差分已经不能起作用了。

所幸的是，积分项横空出世. 积分项的原理是不断的累积误差值作为调整量，

即便是误差值非常小，经过长时间的累积后，仍可具备相当的调整量。

概念：

I - 积分代表了从开始到现在所有误差的累积和（即误差关于时间的积分）。

累加和 = 误差0 + 误差1 +误差2 +........

积分量： I = 累加和 * Ki

式中，Ki是积分比例系数，是调参时需要设置的一个常数。

积分量的作用：消除稳态误差：只要还有误差，积分项就会不断累积，从而增大控制输出，直到误差被消除为止。

引入积分项以后，差分和积分共同作用，

总的激励 = P + I        

式中 P为差分调整量， I为积分调整量

引入积分量后温升曲线的变化如下图：

温升曲线图过程详解。

1. 起始阶段，差分P最大，差分起主导作用控制温升快速上升。同时积分项也开始累积误差，并逐步参与控制。

2. 经过一段时间后（B点），温度上升导致差分作用被减少，但此时积分项已经累积到一定程度，

在差分和积分的共同作用下，温度仍旧以较快的速度上升。

3. 当第一次实际温度等于目标温度时（曲线与目标温度第一交叉），定点分析：此时差分量=0，

积分量为正（因为积分量体现的是之前的状态的累加和），在积分量的作用下，

温度还会继续上升一段时间。

（请注意一个细节，此点可以证明，在加入积分量以后，必然会引起过冲。

过冲可以想办法减小，但理论上不能被消除。后续会讲到如何减小这种过冲）

4. 当温度超过设定温度以后，此时积分器仍在不断的累积误差，

但是，误差值已变更为负值，正的积分值在不断的累积负的误差值从而使总的积分值不断减小，

（此举可理解为误差值正在修正由滞后积分值带来的过冲）

一段时间后，积分值已被修正，温度到了顶点，停止了上升的趋势。

5. 接下来在在负的差分调整作用下，温度缓慢下降直至再次与设定温度交叉，

与此同时，积分器是持续工作的，积分器又累积了一部分负的差分值，

这个积分值会使温度到达设定温度后会继续下降，造成小量下冲，

然后再次上冲如此循环数周期，最后定格在目标温度上。

Ki比例系数取值大小对温控曲线的影响：

1. 较小的积分系数使积分量调整不足，直接的理解是就是需要很长的时间积累才能获取相当的调整量。

对曲线的直观影响是积分调整周期变长了，很长时间系统才能稳定，这显然是我们不想得到的结果。

2. 较大的积分项会使过冲的幅度增大。在实际运用中，总是在这两点中找一个平衡点。

3. D - 微分

建设中。。。。。

4. Kp Ki Kd 调参综合。

建设中。。。。。

5.  PID算法变种

建议中.....

国芯人***

白话说明白PID算法原理

（本文力求用简单的白话来说清楚PID算法的原理，其中有很多内容纯属个人理解，如有误，肯请批评指证）

PID控制器是工业控制中最经典、应用广泛的算法之一。它的名字来源于其三个核心组成部分：

P - 比例（Proportional）  
I - 积分（Integral）  
D - 微分（Derivative）

这三个部分共同作用，帮助系统快速、稳定、准确地达到目标值。下面我们逐一解释它们的作用，以及它们是如何协同工作的。

一、什么是PID控制？

PID控制是一种闭环反馈控制算法，它的目标是让系统的输出值（例如温度、速度、位置等）尽可能接近设定的目标值（设定点，SP）。

举个简单的例子：你正在控制一个加热系统，希望温度保持在100℃。实际温度是80℃，这时候系统需要加热；当温度接近100℃时，加热强度要减小；如果温度超过100℃，甚至需要降温。这个过程就是PID控制器在背后进行调节。

二、三个部分的含义和作用

1. P（比例）——“现在差多少？”

比例项是根据当前误差来调整输出的。

误差 = 设定值 - 实际值

例如，设定温度是100℃，实际温度是80℃，那么误差就是20℃。比例项的输出就是误差乘以一个系数Kp：

P = Kp × 误差

Kp越大，控制器对误差的反应越强烈，系统响应越快，但太大会导致震荡或不稳定。

类比：你开车，看到离目标还有很远，就猛踩油门。

2. I（积分）——“过去累计了多少误差？”

积分项是对历史误差的累积进行响应，它的作用是消除系统的稳态误差（即长期存在但不为零的误差）。

I = Ki × ∫误差 dt

积分项的值会随着时间增长而累积，直到误差为零为止。Ki越大，积分作用越强，但过大会导致超调甚至系统不稳定。

类比：你开车发现一直没到目标，心里着急，越踩越狠。

3. D（微分）——“误差变化有多快？”

微分项是对误差的变化率进行响应，它能预测误差未来的趋势，从而提前做出调整，减少超调和震荡。

D = Kd × d(误差)/dt

Kd越大，系统越“敏感”，能更快地抑制误差的变化，但过大也会引起噪声放大和不稳定。

类比：你看到快到目标了，赶紧松油门，防止冲过头。

三、PID公式总结

PID控制器的最终输出是这三个部分的加权和：

Output = Kp × e(t) + Ki × ∫e(t)dt + Kd × de(t)/dt

其中，e(t)是当前时刻的误差。

四、PID控制器的工作流程

1. 获取设定值（目标值）
2. 读取传感器反馈的实际值
3. 计算当前误差
4. 分别计算P、I、D三部分的贡献
5. 加总得到控制输出
6. 将控制输出作用于执行器（如电机、阀门、加热器等）
7. 重复上述过程，形成闭环控制

五、参数整定（调参）技巧

调PID参数是使用PID控制器的关键步骤。常用的方法有：
试凑法：手动调整Kp、Ki、Kd，观察系统响应，逐步优化。
Ziegler-Nichols法：一种经验整定法，先找到系统震荡的临界增益和周期，再根据公式计算参数。
自动整定：现代控制系统中常采用自整定算法自动优化参数。

一般调参顺序为：先调P，再加入I，最后加入D。

六、应用场景举例

1. 温度控制：如恒温箱、热水器、空调等。
2. 电机转速控制：如电动车、工业电机。
3. 位置控制：如机械臂、无人机、自动门等。
4. 液位控制：如水塔、化工罐体的液位调节。

七、PID的优缺点

优点：
原理清晰，实现简单。
适用于线性系统和部分非线性系统。
能够有效抑制扰动，提高控制精度。

缺点：
对非线性、时变系统效果有限。
参数整定较复杂。
容易受到噪声影响（尤其是D项）。

八、总结

PID控制算法虽然已有百年历史，但它依然在现代控制系统中占据重要地位。它通过比例、积分、微分三个部分的协同作用，实现了对系统误差的精确控制。

理解PID的关键在于：
P是“反应速度”
I是“消除误差”
D是“防止超调”

掌握这三者的平衡，就能让系统既快又稳地达到目标。

希望这篇“白话文”能帮你真正理解PID的原理。如有不准确之处，欢迎批评指正！

[本文内容由国芯人工智能辅助生成，仅供参考]