FFT、IFFT、RFFT、IRFFT通用库函数，提供FP32、Q31、Q15、Q10等四种精度

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线性变换库 - 傅里叶变换、逆傅里叶变换、实傅里叶变换、逆实傅里叶变换



FP32 - 单精度浮点（float32），支持 0-1024点
Q31 - 高精度整型（int32），支持0-1024点
Q15 - 中精度整型（int16），支持0-256点
Q10 - 低精度整型（int16），支持0-256点

     （点数必须为2的幂次方）


精度计算指标：详见accuracy.csv
MSE - Mean Squared Error - 低于（e-4）
SNR - 信噪比 - 高于（60dB）


运算时间指标：详见timing.csv
该指标本人计算详细，以下只列出256点FFT（傅里叶变换）最快的
1）FP32（40M主频，108M供TFPU频率）：15970us
2）Q31（40M主频 + MDU32）：48780us
3）Q15（40M主频 + MDU32）：11890us
4）Q10（40M主频 + MDU32）：9180us
！！不得不吐槽，Q31慢主要是它计算需要int32*int32，然后C语言没有64位整型，需要用汇编优化，太难搞了！！
！！可以发现这个没有比梁工256点快，主要是为了通用即在 0~1024 | 0~256 点都可以算，那个只能算256，精度还感人！！


验证方法：
FP32、Q31都是用已知1024的数组计算出来和scipy内置的比较；
Q15、Q10都是用已知256的数组计算出来和scipy内置的比较；
其余点数没测过，大家可以试一试，有问题我可以改进，我一个人测太烦了；


使用说明：
阅读keil内的readme，大家可以用AI来阅读和操作；
整体步骤：初始化 -> 运算；
整型部分还有convert.h文件中的，浮点转整型与整型转浮点；
大家使用的时候，无需关心.c文件如何实现，看.h中函数用法就行；

算法说明：
有三个技术文档大家可以参考

狂热***

实现优化快速傅里叶变换
需求场景还是多的

梁***

我的FFT-256点的精度是对应12位的ADC的，为了快速，做了优化，计算时间大约4ms@80MHz。
我通常用FFT-256评估单片机算力。或者用8阶以上的数字滤波器来评估算力。